Параграф 1.1 (Математика 10. Узкий курс)

Понятие множества

Курс „Числовые множества. Выражения. Уравнения и неравенства”

Множество – это одно из начальных (неопределяемых) понятий математики. Множество понимается как соединение в одно целое различных объектов – элементов множества. Такое соединение рассматривается как единое целое и обычно обозначается заглавными латинскими буквами А, В, С и т. д.

Примеры:

  • множество А – множество всех учеников вашего класса;
  • множество В – множество всех автомобилей на паркплощадке;
  • множество С – множество всех задач в данном учебнике по математике.

Множество часто задают перечислением его элементов:

D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}.

Как можно определить множество D словесно?

Тот факт, что объект b является элементом множества А, записывают в виде: b ∈ A. Множество можно также задать с помощью условия, которому удовлетворяют его элементы. Например, множество В, состоящее из всех натуральных чисел, меньших 5, можно записать в виде B=x| x<5 и xN, где N – обозначение множества всех натуральных чисел. Эту запись читают так: множество таких натуральных чисел, которые меньше пяти или, короче: множество натуральных чисел, меньших пяти.

Перечислите элементы множества В. Запишите это множество с помощью перечисления его элементов.

Замечание. В данном учебнике 0 считается натуральным числом (прим. перев.)

Множество натуральных чисел, расположенных между 10 и 20, можно записать в виде:

C=x| 10<x<20 и xN.

Если в множестве нет ни одного элемента, то оно называется пустым множеством. Если А пустое множество, то записывают: A = ∅.

Так как квадратное уравнение x2+25=0 не имеет корней среди известных нам чисел, то множество L корней уравнения пусто, т. е. L = ∅.

  1. Множество натуральных чисел, меньших 6.
    Перечислением: A = {},
    с помощью условия: A = {x}.
  2. Множество натуральных чисел, расположенных между 11 и 17.
    Перечислением: B = {},
    с помощью условия: B = {x}.
  3. Множество четных чисел, меньших 10.
    Перечислением: C = {},
    с помощью условия C = {x}.
  4. Множество нулей квадратичной функции y=x^2+2x+4.
    Перечислением: D,
    с помощью условия: D = {x}.
  5. Множество нулей квадратичной функции y=x^2-5x+6.
    Перечислением: E = {},
    с помощью условия: E = {x}.
Пожалуйста, подождите