Luku 1.1 (Matem 8. kl)

Sisse­juhatav kordamine

  1. Mitmendal sajandil ja mitmendal aasta­tuhandel (millenniumil) õpik ilmus?
    Vastus. See õpik ilmus  sajandil ja  aasta­tuhandel.
  2. Millal algasid eelmise küsimuse vastuses nimetatud sajand ja aasta­tuhat?
    Vastus. Nimetatud sajand ja aasta­tuhat algasid aastal .
  3. Millal algab pärast selle õpiku ilmumist uus sajand ja millal uus aasta­tuhat?
    Vastus. Uus sajand algab aastal  ja uus aasta­tuhat algab aastal .
  4. Mitu aastat, kuud ja päeva on möödunud käes­oleva sajandi algusest sel päeval, kui Sa lahendad seda ülesannet?
    Vastus. Täna on möödunud käes­oleva sajandi algusest  aastat,  kuud ja  päeva.

175(426 – 415) : 25

1,44 : (–0,9) – 5,6 · 0,6

423·37-0,25 : 7 = 

811125-2,5-1,3 = 

(–10)3 : (–52) + 25

(–0,6)2 · 2,5 – 3,8 : 51

13+233+29

13-562-158:1316

8,2 · 5,5 + 1 : (3,67 – 3,47) – 0,042 : 0,7

2,3(5,6 – 2,34) – 15,6(1,42 – 5,6) – 0,01 · 70,6

[6,5 · 0,84 – (200 – 67,7) : 3,15] : 0,32 = 

–(–1)7 · (–56) + 6561 : 34 – 625 : (–5)2

Vastus. Rukki perel tuleb novembris maksta kogu pere leiva eest  € võrra rohkem kui oktoobris.

Vastus. Piima hind tõusis % võrra. Piima eest saadud sisse­tulek muutus % võrra.

  • Kui palju maksab Artur tegelikult telefoni eest, kui ta ostab selle järelmaksuga? Kui mitme protsendi võrra on telefon järelmaksuga ostes kallim?

    Vastus. Artur maksab järelmaksuga ostes telefoni eest  eurot.
    Järelmaksuga ostes on telefon % võrra kallim.
  • Tee vastavad arvutused ka Martini ostusoovi kohta.

    Vastus. Martin maksab järelmaksuga ostes telefoni eest  eurot.
    Järelmaksuga ostes on telefon % võrra kallim.
  • Võrdle Arturi ja Martini ostusoove.

Vastus. Sääse­tõrje­vahendis on  toime­ainet.

Vastus. Peetril oli % võrra rohkem pooldajaid kui Ukul. Küsitluslehe jättis täitmata  õpilast.

Üksliikmed

  • 2 · 3 · 5 · 22 · 4
  • a · b3 · m · 52 · 2
  • (–2)3 · x5 + u · v
  • 2a – 4 + 5n · 7
  • 4 · 52 · u2 · m · 2x
  • k · 5 · 4 · 2 · a · b2

Üks­liikmed kirjuta normaal­kujul vihikusse.

Näide. 2 · a3 · 5 · x · x · x · x · m2 = 10a3m2x4

5a3 = 

5x2y5 = 

–5m4np2 = 

25a2b2 = 

mn6p = 

2a · 3a 

–2m3 · 0,5m

4x2 · 3xy 

0,6xy3 · –5x5

5a2b · 4ab

-214cd·-8c3d = 

2a : a 

–2m3 : (–0,5m2)

4x2 : (2x) = 

10xy3 : (–5y3)

5a3b4ab = 

-313c4d2:-2cd = 

(2a)3 

(–2m3n)3 

(4x2) 2 

(–0,5m2n)4 

(5a3b4)4

(xy3 · 2y3)2

–8z + 5(z – 4) + 20

–7(x – 3) + 7x – 11

–12 + 12y – 6(2 + y)

6x – 2,5(3 – 2x) + 11x

3(a – 2) – 2(a – 3)

–6(z + 1) + 2(3z – 1)

–5(2a + 6) + 4(–7 + 3a)

1,2(4 – 3y) – 3(1,6 – 1,2y)

3a2bc – 2a2bc + 5a2bc

34mn2-12mn2+38mn2-8mn2 = 

–3ab + 5a – 6ab

56tu-13tv+23ut-12vt = 

Võrrandid

2x – 5 = 4x + 7
x

12 = 3y – 6 – 2y
y

2,4 – 1,6z – 0,6 = 2z
z

5,8x – 10,8 = 6,6x – 12
x

47x-710x=1
x

5(x + 1) – 3x = 11
x

4t – 2(6t + 9) = 22
t

1,5(y – 3) = 2(y – 5)
y

0,1z – 1 = 0,2(z + 3)
z

x + 32+1=3x - 54
x

3(2y + 1) – 5(12y – 7) = 23 – 7(6y – 1)
y

1,3(z– 0,7) – 0,12(z + 10) = 5z – 9,75
z

–2[3x + 4 – (4x –5)] + 2(x – 1) – 3(2x – 3) = 17 – 6x
x

y-y - 13-2y - 55=7-y + 86
y

Vastus. Need arvud on  ja .

  1. Lahenda võrrand.
    5(x + 5) – 24 = 13(2x – 3) – 10,4
    x
  2. Suurenda saadud lahendit 25% võrra.

    Vastus. Saadud arv on .
  3. Aseta leitud arv avaldisse 2a2-23a muutuja a asemele ja arvuta selle avaldise väärtus.

    Vastus. Selle avaldise väärtus on .
  4. Leia saadud arvust 37 ja see­järel uue arvu vastand­arv.

    Vastus. Uue arvu vastand­arv on .
  5. Näita, et viimati leitud arv on võrrandi 71-2x3=x2-1 lahend.

Lineaarfunktsioon

Esita vihikus graafiliselt nende kinga­numbrite vaheline seos, märkides rõht­teljel Eesti kinga­numbrid.
Kas seos on võrdeline? Aga lineaarne?

Vastus. See seos on .

Muutujate x ja y väärtuste paar

(0; 2)

(0; –2)

(6; –4)

Vabaliikme b väärtus

  1. Leia valemi kujul üldine seos, mis võimaldab Celsiuse skaala näidu järgi arvutada tempe­ra­tuuri Fahrenheiti kraadides.

    °F =  °C + 
  2. Milline on Sinu keha normaalne temperatuur Fahrenheiti skaala järgi?

    Vastus. See on °F.
  3. Mis­suguse tempe­ra­tuuri juures Fahrenheiti järgi vesi keeb?

    Vastus.  °F juures.
  4. Mis­sugusel tempe­ra­tuuril on termo­meetri näit Celsiuse ja Fahrenheiti skaalal arvuliselt võrdne?

    Vastus.  °C =  °F

Kujundid

  1. ruudu pindalast kuulub ringile?

    Vastus. Ligi­kaudu %.
  2. moodustab ringi ümber­mõõt ruudu ümber­mõõdust?

    Vastus. Ligi­kaudu %.
  1. on ringi ümber­mõõt ruudu ümber­mõõdust väiksem?

    Vastus. Ligi­kaudu %.
  2. on ruudu ümber­mõõt ringi ümber­mõõdust suurem?

    Vastus. Ligi­kaudu %.

Uuri, kas arvutus­tulemus oleneb ruudu külje pikkusest.

Vastus. Ruudu pindala moodustab ringi pindalast ligi­kaudu %.

Vastus. Kasti ruumala   korda ehk % võrra.

Uuri, kas arvutuse tulemus oleneb kasti mõõtmetest ja nende järjestusest.

Vastus. S cm2.

Vastus. Kolm­nurga nurgad on °, °, °.

Vastus. Alus on  cm ja haar  cm.

Vastus. Rööp­küliku lähis­nurgad on ° ja °.

Vastus. S cm2.

Arvu standardkuju

Näide.

59 000 000 = 59·106Ei ole standardkujuline = 5,9·107On standardkujuline

Standard­kujulise arvu esimene tegur on teisendatud ühe­kohalise täis­osaga arvuks. Selleks tuleb eelmise korrutise esimest tegurit 59 vähendada koma tõstmisega 10 korda. Et võrdus kehtima jääks, tuleb teist tegurit suurendada 10 korda, liites kümne astendajale ühe.

Kirjuta standard­kujul, kui kaugel Päikesest liiguvad keskmiselt selle kolm lähimat planeeti.

  1. Merkuur – 57 900 000 km·10 km
  2. Veenus – 108 000 000 km·10 km
  3. Maa – 150 000 000 km·10 km

Näide 1.

10-3=1103=11000=0,001

10-4=1104=110 000=0,0001

10-n=110n

Pane tähele: kui 10 astendaja on negatiivne täis­arv, siis selle astme esituses kümnend­murruna on nullide arv võrdne astendaja absoluut­väärtusega.

Näide 2.

Kirjutame arvu 0,000 000 0275 standard­kujul. Siis saame:

0,000 000 0275=2,75·10-8.

Pane tähele: ühest väiksema arvu esitamiseks standard­kujul on saadud korrutises esimene tegur teisendatud ühe­kohalise täis­osaga arvuks koma liigutamisega paremale. Kümne astendaja vastand­arv näitab, mitme koha võrra on seal­juures koma liigutatud.

Kirjuta arv standard­kujul.

  1. Maa­koor sisaldab kulda 0,000 000 5%.
    0,000 000 5%·10%
  2. Elav­hõbeda­maaki leidub maa­koores 0,000 007%.
    0,000 007%·10%
  3. Prootoni läbi­mõõt on 0,000 000 000 000 015 m.
    0,000 000 000 000 015 m·10 m

Päike tekkis 4 570 000 000 () aastat tagasi tohutu gaasi­pilve kokku­tõmbumisel. Päikese energia­allikaks on vesiniku aatomite ühinemine heeliumiks Päikese tuumas, kus temperatuur on 15 700 000 () °C ja aine tihedus 160 000 (kgm3. Maailma­ruumi kiirgub tekkinud soojus Päikese pinnalt, foto­sfäärist, mille temperatuur on 5600 () °C ja tihedus 0,0002 (kgm3.

Päike tiirleb ümber Galaktika kesk­punkti kiirusega 220 (kms. Galaktika kesk­punktist asub Päike 250 000 000 000 000 000 () km kaugusel. Ühe täis­tiiru tegemiseks kulub Päikesel 250 000 000 () aastat, seega ühe aastaga läbib Päike 0,000 000 4% (%)oma tee­konnast ümber Galaktika keskme.

Vaade Galaktikale ehk Linnuteele risti pöörlemis­tasandiga
Odota