Chapter 1.1 (Математика 8)

Вводные упражнения на повторение

  1. В каком веке и каком тысячелетии (миллениуме) это произошло?
    Ответ: этот учебник был издан в  веке и в   тысячелетии.
  2. Когда начались век и тысячелетие, которые были ответом на первый вопрос?
    Ответ: эти век и тысячелетие начались в году.
  3. Когда начнутся новый век и новое тысячелетие после издания твоего учебника?
    Ответ: новый век начнется в  году, а новое тысячелетие – в году.
  4. Сколько лет, месяцев и дней прошло с начала века до сегодняшнего дня?
    Ответ: с начала века до сегодняшнего дня прошло  лет,  месяцев и  дней.

175(426 – 415) : 25

1,44 : (–0,9) – 5,6 · 0,6

423·37-0,25 : 7 = 

811125-2,5-1,3 = 

(–10)3 : (–52) + 25

(–0,6)2 · 2,5 – 3,8 : 51

13+233+29

13-562-158:1316

8,2 · 5,5 + 1 : (3,67 – 3,47) – 0,042 : 0,7

2,3(5,6 – 2,34) – 15,6(1,42 – 5,6) – 0,01 · 70,6

[6,5 · 0,84 – (200 – 67,7) : 3,15] : 0,32 = 

–(–1)7 · (–56) + 6561 : 34 – 625 : (–5)2

–8z + 5(z – 4) + 20

–7(x – 3) + 7x – 11

–12 + 12y – 6(2 + y)

6x – 2,5(3 – 2x) + 11x

3(a – 2) – 2(a – 3)

–6(z + 1) + 2(3z – 1)

–5(2a + 6) + 4(–7 + 3a)

1,2(4 – 3y) – 3(1,6 – 1,2y)

3a2bc – 2a2bc + 5a2bc

34mn2-12mn2+38mn2-8mn2 = 

–3ab + 5a – 6ab

56tu-13tv+23ut-12vt = 

Ответ: на покупку хлеба в ноябре Караваевым придется израсходовать на  € больше по сравнению с октябрем.

Ответ: цене молока выросла на %. Выручка от продажи молока изменилась на %.

Ответ: сахар подорожал на %.

Ответ: содержание репеллента составляет ‰.

Ответ: в 2011 году строителей было на  процентных пункта меньше, чем в 2007 году.

  1. площади квадрата принадлежит кругу;

    Ответ: приблизительно %.
  2. составляет длина окружности от периметра квадрата?

    Ответ: приблизительно %.
  1. длина окружности меньше периметра квадрата;

    Ответ: приблизительно на %.
  2. периметр квадрата больше длины окружности?

    Ответ: приблизительно на %.

Выясни, зависит ли ответ от длины стороны квадрата.

Ответ: площадь квадрата составляет приблизительно % от площади круга.

Ответ: объем ящика   раза, или на %.

Выясни, зависит ли результат вычислений от размеров ящика и от того, в каком порядке они записаны.

2x – 5 = 4x + 7
x

12 = 3y – 6 – 2y
y

2,4 – 1,6z – 0,6 = 2z
z

5,8x – 10,8 = 6,6x – 12
x

47x-710x=1
x

5(x + 1) – 3x = 11
x

4t – 2(6t + 9) = 22
t

1,5(y – 3) = 2(y – 5)
y

0,1z – 1 = 0,2(z + 3)
z

x + 32+1=3x - 54
x

3(2y + 1) – 5(12y – 7) = 23 – 7(6y – 1)
y

1,3(z– 0,7) – 0,12(z + 10) = 5z – 9,75
z

–2[3x + 4 – (4x –5)] + 2(x – 1) – 3(2x – 3) = 17 – 6x
x

y-y - 13-2y - 55=7-y + 86
y

Ответ: это числа  и .

Ответ: S см2.

Ответ: углы треугольника равны °, °, °.

Ответ: основание  см и боковая сторона  см.

Ответ: прилежащие к сторонам углы равны ° и °.

Ответ: S см2.

  • 2 · 3 · 5 · 22 · 4
  • a · b3 · m · 52 · 2
  • (–2)3 · x5 + u · v
  • 2a – 4 + 5n · 7
  • 4 · 52 · u2 · m · 2x
  • k · 5 · 4 · 2 · a · b2

Одночлены запиши в тетрадь в стандартном виде.

Пример: 2 · a3 · 5 · x · x · x · x · m2 = 10a3m2x4

5a3 = 

5x2y5 = 

–5m4np2 = 

25a2b2 = 

mn6p = 

2a · 3a 

–2m3 · 0,5m

4x2 · 3xy 

0,6xy3 · –5x5

5a2b · 4ab

-214cd·-8c3d = 

2a : a 

–2m3 : (–0,5m2)

4x2 : (2x) = 

10xy3 : (–5y3)

5a3b4ab = 

-313c4d2:-2cd = 

(2a)3 

(–2m3n)3 

(4x2) 2 

(–0,5m2n)4 

(5a3b4)4

(xy3 · 2y3)2

Пара значений переменных x и y 

(0; 2)

(0; –2)

(6; –4)

Значение свободного члена b

Габриэль Фаренгейт (Gabriel Daniel Fahrenheit, 1686–1736) – немецкий физик. 
  1. Запиши в виде формулы общую зависимость, которая позволяет по данным шкалы C вычислить температуру в градусах Фаренгейта.

    °F =  · °C + 
  2. Какова нормальная температура твоего тела по шкале F?

    Ответ: она равна °F.
  3. При какой температуре по Фаренгейту закипает вода?

    Ответ: при  °F.
  4. При какой температуре численные показания термометров со шкалой Цельсия и со шкалой Фаренгейта совпадают?

    Ответ:  °C =  °F
  1. Реши уравнение
    5(x + 5) – 24 = 13(2x – 3) – 10,4
    x
  2. Увеличь полученный корень на 25%.

    Ответ: получилось число .
  3. Подставь найденное число в качестве значения переменной a в выражение 2a2-23a и вычисли значение этого выражения.

    Ответ: значение этого выражения равно .
  4. Найди 37 от полученного значения. Затем запиши число, противо­положное найденному числу.

    Ответ: число, противоположное найденному, равно .
  5. Докажи, что последнее найденное число является корнем уравнения 71-2x3=x2-1.

Начерти график зависимости между этими размерами, отмечая размеры в Эстонии на оси абсцисс.

Является ли эта зависимость прямо пропорциональной? А линейной?

Ответ: эта зависимость является .

Пример.

59 000 000 = 59·106Запись в нестандартном виде = 5,9·107Запись в стандартном виде

Записать число в стандартном виде – значит представить его произведение двух множителей, первый из которых заключен между 1 и 10 (и потому его целая часть является однозначным числом), а второй является степенью числа 10. Поэтому множитель 59 нужно уменьшить в 10 раз, сдвинув запятую. Чтобы равенство осталось верным, показатель степени второго множителя следует увеличить на единицу.

Запиши в стандартном виде, на каком расстоянии от Солнца расположены три ближайшие к Солнцу планеты:

  1. Меркурий – 57 900 000 км ·10 км
  2. Венера – 108 000 000 км ·10 км
  3. Земля – 150 000 000 км = ·10 км

Пример 1.

10-3=1103=11000=0,001

10-4=1104=110 000=0,0001

10-n=110n

Обрати внимание: если показатель степени числа 10 отрицательное целое число, то в записи этой степени в виде десятичной дроби количество нулей равно модулю показателя степени.

Пример 2.

Запишем в стандартном виде число 0,000 000 0275. Получим:

0,000 000 0275=2,75·10-8.

Обрати внимание на то, что в данном числе 10 десятичных знаков и потому первое равенство дает нам отрицательный показатель степени числа 10. Но в окончательном ответе показатель степени числа 10 равен не –10, а –8. Объясни, почему.

Запиши величину в стандартном виде.

  1. Содержание золота в земной коре составляет 0,000 000 5%.
    0,000 000 5%·10%
  2. Содержание ртути в земной коре составляет 0,000 007%.
    0,000 007%·10%
  3. Диаметр протона (элементарной частицы) равен 0,000 000 000 000 015 м.
    0,000 000 000 000 015 м = ·10 м

Солнце образовалось 4 570 000 000 лет назад при сжатии гигантского газового облака. Источником энергии Солнца является термоядерная реакция превращения водорода в гелий в ядре Солнца, где температура составляет 15 700 000 °C, а плотность вещества равна 160 000 кгм3. Образовавшаяся тепловая энергия излучается в пространство с поверхности Солнца, так называемой фотосферы, температура которой равна 5600 °C, а плотность – 0,0002 кгм3.

Солнце вращается вокруг центра Галактики со скоростью 220 кмс, делая один оборот за 250 000 000 лет. Тем самым, за один год Солнце проходит 0,000 0004 % своего пути вокруг центра Галактики.

  • 4 570 000 000
  • 4,57 · 109
  • 15 700 000
  • 1,57 · 107
  • 160 000
  • 1,6 · 105
  • 5600
  • 5,6 · 103
  • 0,0002
  • 2 · 10–4
  • 220
  • 2,2 · 102
  • 250 000 000 000 000 000
  • 2,5 · 1017
  • 250 000 000
  • 2,5 · 108
  • 0,000 000 4
  • 4 · 10–7

Солнце образовалось лет назад при сжатии гигантского газового облака. Источником энергии Солнца является термоядерная реакция превращения водорода в гелий в ядре Солнца, где температура составляет   °C, а плотность вещества равна  кгм3. Образовавшаяся тепловая энергия излучается в пространство с поверхности Солнца, так называемой фотосферы, температура которой равна  °C, а плотность –   кгм3.

Солнце вращается вокруг центра Галактики со скоростью кмс. Солнце расположено на расстоянии  км от центра Галактики. Один оборот вокруг центра Галактики Солнце проходит за  лет. Тем самым, за один год Солнце проходит   % своего пути вокруг центра Галактики.

Вид на Галактику или Млечный путь перпендикулярно плоскости вращения.
Please wait